高等数学学习指导（高等数学都学习哪些内容）

本文目录

• 高等数学都学习哪些内容
• 零基础如何学习高数
• 大学高数怎么学才能学会
• 高数应该怎么学，才能考到90
• 小时候没机会读书，现在怎么自学至高等数学的程度呢
• 大一高数如何学习
• 如何认真学好高等数学
• 高等数学怎样入门
• 大学学高等数学有什么用

高等数学都学习哪些内容

高等数学都学习哪些内容？

高等数学一般有狭义和广义的理解之分。狭义的理解，高等数学就是指微积分；广义地理解，高等数学包括为微积分、线性代数、概率论和数理统计。下面按狭义的理解，来简单介绍一下高等数学的学习内容。

1.函数、极限与连续

函数是微积分的研究对象。微积分的三大基本运算都是围绕函数来进行，要对基本初等函数的图像和性质非常熟悉，特别是三角函数的恒等变形、反三角函数的图像和性质（高中对反三角函数几乎不做要求，要及时补充加深反三角函数的知识），才能进一步掌握各类初等函数和非初等函数（分段函数及各类新型的函数表达方式）

极限是微积分的工具，是高数学习中的一个重点，也是一个难点，它贯穿于整个微积分的学习过程。大一新生开始就要面对这一重难点。要熟悉极限的概念和常用求法。高等数学与高中数学有一定的联系，但侧重点不同。高等数学重点讨论的是函数变化关系的极限状态，以自变量的变化为例，就有以下不同方式，稍一疏忽就会得出错误结论

连续函数有许多重要性质和结论。

2.一元函数微分学学习。

生活中的利率、折旧率等问题；物理中的速度、加速度、放射性元素衰变率问题；经济现象中的成本分析、利润率等；几何中的切线法线斜率等，都可归结为变化率问题。都可用导数解决。一元函数微分学，讨论各类函数的导数计算及函数的增量计算问题。

3.一元函数积分学

为了更全面的解决变化率问题，还要讨论其逆运算--不定积分。从一类特殊的无穷项和求极限问题，引出定积分的概念和计算。高数的第二个难点是各类不定积分的计算。学习时需要做一定量的基本题型，特别要对三大积分方法非常熟悉（凑微分法、分部积分法和第二类换元积分法），要对常见的题型及特点进行梳理（但也并不需要钻研过多的难题）。掌握了各类典型不定积分的计算，就可为后面的定积分和多元函数微积分打下良好的基础，整个微积分就容易通过了。

4.空间解析几何

为解决更符合实际问题的多元函数问题，要学习掌握其几何基础--空间解析几何。

如下图中的单叶双曲面（广州“小蛮腰”）

5.微分方程

对微积分问题的求解（即求未知函数及变化规律）--微分方程，就是微积分的具体应用。

6.级数

为了解决非初等函数的计算问题，而引出无穷级数及级数的敛散性判断。

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零基础如何学习高数

我1998年就读哈工大数学系，毕业后到大学教高数，跟高数打了21年交道，我总结了一种方法，特别适合对高数有恐惧感的初学者。

一般老师在讲授知识点时都是逐个攻克的，从头讲到尾，然后就期末了，这种方法特别容易让学生产生畏难情绪，在潜意识里觉得高数很难学，走上了从入门到放弃的道路。

我的方法是：不要摊大饼，提倡立体式学习，整个过程分三步走。

第一步：一统天下

一般老师讲第一章极限就会讲很久，让学生做很有难度的题目，导致学生一开始就表示严重挫败感，心生退意，只有少数学生靠毅力坚持到最后，但是也消耗了大量心智，不利于持续进步。

我的办法是，在这个阶段不要做难题，因为是跟高数初次相遇，“人生若只如初见”，让高数给学生留个好印象，重点讲极限思想，领悟先哲精神，然后做一些基本的题目，提升学生信心，给学生一点时间，让极限思想逐渐在大脑里扎根。

然后就介绍导数概念，同样重在阐述导数思想，做基本题目，快速把整本书的知识点讲完，让学生对高数有个整体认识，先把知识地图跑完一遍。

这个阶段是学生初次与高数打交道，一定是展示高数美好的一面，给学生留下好印象，让学生感觉高数很简单，细枝末节都砍掉，难题怪题都扔掉，加快速度，让学生有征服的**。

第二部：重整山河

当然，第一遍结束后，学生很快就会发现大部分知识点没吃透，这时学生已经对高数有整体上的认识，不陌生了，这时可以把所有概念再讲一遍，做有难度的题，激活上次大脑残留的知识点，迫使其进一步扎根大脑。

第三部：励精图治

前两步都是学生被动学，这一步，学生要把知识内化为自己的东西，引导学生合上书，把所有概念复述一遍，此时加大习题量，加大难度，辨析概念，锤炼解题技能。

如此三步，搞定高数。

大学高数怎么学才能学会

在回答问题之前，首先我们先了解一下什么是高数，高数全称《高等数学》。是现如今中国的高等教育中理工科必学的基础学科之一，之所以叫高等数学，也是相对于初等数学来说的，数学的对象和方法较为复杂。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。好的，知道了什么是高等数学，以及高等数学的组成之后，咱们来探讨一下怎么样才能学好高等数学。

首先咱们要知道高等数学的难点在哪里，通过我的学习，我的感受是高等数学的最大难点就是计算不定积分和微分方程，第二个难点就是无穷级数了，这部分是应用数学的重点，学习时重在理解和实践！第三个难点线性代数也是非常不容易的，但它是以后学习中很重要的一个工具。

好的知道了难点在哪里，咱们也就知道了学习的重点在哪里，在学习这几部分知识的时候，下的功夫就要相应的大一点。但是光下功夫还是不够的，想要学好高等数学最重要的就是要建立数学思想，并且要摒弃高中的数学思维模式，这才是学好高数的根本，不然大学的高数课上你聚精会神的使劲认真听，但还是听不懂。

最后再传授你一点诀窍。学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的，比如各种极限的求法。 这些都做到了，高等数学应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此，并不象你想象的那么难。还可以看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道高等数学真的很有用。

1669年，牛顿在剑桥大学升为数学教授。当时学校资金紧张，包括牛顿大部分教职工薪水已欠数月。为解决此问题，牛顿潜心研究创立了微积分，将一门名叫“高等数学”的新科目设为全校的必修课，并规定不及格者来年必须缴费重修直到通过。很快教师们的工资发了下来。

哈哈，根据这个段子来看，牛顿是高数的创世人，要怪就怪他吧。

高数应该怎么学，才能考到90

学习高数有这几个要注意的地方

1.适当加深一下对反三角函数的理解（难度并不大。是三角函数在某个区角上的反函数）

在高数中涉及到的反三角函数比较多，而高中对这部分内容要求不高

2.开始是一个难点，极限是用变化的观点看函数，一般（数学系除外）要掌握一些常用的几种求极限方法。因为极限方法是高数的三大运算之一

小时候没机会读书，现在怎么自学至高等数学的程度呢

很好！建议先把初高中的数学梳理一下。物理化学也要关心一下，因为高数里有很多理化背景的问题。然后找一套同济版的高等数学教材及其配套辅导材料，花三五年时间，可以基本过关了。加油！～～～～受你的精神感动，我也要去复习一下有关知识，继续自己退休后准备努力一下的小课题了。～～～顺便向各位关注我的朋友告别两个月！88

大一高数如何学习

这个问题，其实很多大学生刚进入大学时都很苦恼。拿之前网上的一句话来说：“高数课上我就弯腰捡了个笔，高数就再也听不懂。”其实实际情况比这还严重，高数课上你就算瞪大眼睛认认真真地听讲，也很难跟上老师的思路。

我大一的时候，一上高数课就跟脑子里和稀泥一样，听的云里雾里的。但是最后期末考试也是八十多分过，我是怎么学的呢

刷题，认认真真去刷题，当时我们学校的打印社会有往年期末考试的卷子，打印出来。

从第一题开始做，不会没关系，看答案，看完答案，再自己做一遍，然后把这道题要考察的知识点，考察的公式，在你的高数书上打上星号，重点理解。

之后再做下面的题，重复上面的步骤，连续做个五六套卷子，估计基本就能保证不挂科了。

然后在做的过程中，一定要亲手去算，切不可眼高手低，否则在考试中，你会发现，尽管卷子你都写满了，考察的知识点你都会，却还是考不高分，那就是因为你的计算结果错了。

一个知识点可以出一万道题，而一万道题考察的知识点可能就一个。虽然高数书很厚，但是考试考的就那几个重点。在开考前，再迅速过一遍你打过星号的重点知识点。这时，你已经尽了最大努力去学高数了，就自信地上考场吧！肯定能过！

这就是我大一的时候学习高数的方法，希望能对你有所帮助！

如何认真学好高等数学

你好，认真学习的话你已经成功了一半，已经赢了一大半。

在我们踏入大学之前，高中阶段已经开始了高等数学的学习，简单的极限，求导，导数的应用在高中数学中已经有所考察。再往前，其实在小学阶段学习圆的面积公式推导的时候，老师已经在向我们渗透极限的思想了。那么，从大一开始，高数，或者数学分析应该如何去学习呢？

首先，先问问自己，对于高中阶段基本初等函数（幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数），或者说初等函数的学习是否扎实，对于每一种函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性等）是否了然于胸，如果还有薄弱的地方，那么应该重新认真的补补课，这是学习高等数学的第一个基础。

其次，一般情况下，高等数学都是从极限开始学起的，极限这一部分学习效果的好坏，决定了后续章节的学习效果，可以说极限理论是整个微积分大厦的基础，在学习过程中，对于极限概念的理解，对于极限的多种求解方法（最高次幂法，两个重要的极限，等价无穷小替换，洛必达法则等等）要重点掌握，这样在学习函数连续的概念及其判定，导数的定义以及可导的判定，广义积分的概念及其求解时，用到极限就不会无从下手了。

再次，除了对各种概念的理解，在高等数学的学习过程中，要重视定理，定义的由来，也就是要重视推导过程，而不是只重视结果。必要时，要自己动手推导一些重要的定理。做到不光知其然，还要知其所以然。在学习过程中，多思考，多提问，多交流。

最后，非要说数学学习有捷径的话，那么就是两个字，不停的练习。俗话说，熟能生巧。这里说的练习，不是说要到处去找辅导资料，在开始学习的时候，与其做1000道不同的题目，不如做200题经典的例题，每题做3遍，这样既能够加深对概念的理解，还能够熟练掌握解题技巧。那么，题目去哪里找呢？？当然是你的课本上的例题和课后练习题，这些都是非常经典的题目，一定要重复多练。

最后，学好高等数学另外两个字就是，自信，不怕困难，脸皮厚。不要轻言放弃，高数就是你喜欢的要去追的女孩，不要怕被拒绝，一定要自信地，不怕挫折的，脸皮厚的把高数坚持学习下去，总有一天，她是属于你的。

最后，如果非要讲迷信的话。学好高等数学，要供养好这几尊大神，罗尔，拉格朗日，柯西，牛顿，莱布尼兹，泰勒等等。。。。尤其是泰勒，建议你可以先去熟悉一下，再开始极限的学习。

最后，希望这个回答能够对你学好高等数学有帮助，希望你能成为一枚高数大神。

高等数学怎样入门

数学是个啥？为什么从小到大一直要学数学？大学数学怎么学？有这样疑问的人应该挺多。我猜啊，数学的起点是老祖宗为打猎记个数，回去向老婆交差用的，老祖宗昨天抓一只兔子，今天抓两只，发现其中的差异，就用两根小木棍，向老婆解释自己的进步与成功。于是，诞生了1、2，再往后，顺理成章的有了自然数。当然，不同区域的人，表达1的时候，发音是不一样的，就像今天的中国人发音是yi，而英国人发音是one。

就这样，慢慢就有了代数、平面几何，又有了线性代数，空间几何，微积分啥的，越来越多了，一半会儿学不完，大家只好从会说话开始就得学数学，一直学到大学毕业，即使是大学毕业了，数学也学不完。其中有个别酷爱数学的人，就干脆以玩数学为职业了。

大学阶段，数学是回避不了的坎，爱不爱学都得学。我的经验是，数学分概念、定理、公式、典型例题，然后就是解题积累了。数学家们完全是从0起步，搭建了一座伟大的数学摩天大楼，宏观看，浩如烟海，微观看，精致奇幻，一个字，服。

不管大学小学，学数学的第一步，都是要弄懂概念，这是通行证，之后再理解定理公式之类。写书法的第一步是临摹，解数学题的第一步也相当于临摹，就是把例题弄清楚。之后，你就会悟出点什么了。

数学的奇妙，在于那些伟大的公式，牛顿、莱布尼兹、柯西们，全凭自己的聪慧，构建了一个一个让人不得不服的数学公式，给后人建造了一座座数学宫殿，促进着科技的进步。

学数学过程中，不知不觉的就会让人变得逻辑性强了，思维缜密了。当你后来不用做数学题了，你说话办事，也已经有了数学的背景，你的目光里，也会带着数学的意味。

大学学高等数学有什么用

林群院士有一段演讲，他说丘成桐（数学最高奖菲尔茨奖获得者）说过，所有高级的数学都是微积分和线性代数玩出来的。而概率统计最早期不太被承认是严肃数学的一部分，直到建立了一些基础理论之后才发展起来，现在应用很广泛。所以，高数（主要内容是微积分），线性代数，概率统计是一般理工科的基础课。

至于很多人在学完高数后会觉得没有用，这是有原因的。一方面，在很多领域，高数确实没什么用。高数研究的是函数，也就是量与量之间的关系。如果不涉及到这个，那就用不上高数的知识。另一方面，我们大学的高数课程对应用部分讲得还是很少的，仅限于一些几何问题和少量的优化问题。其实，高数在牛顿那个年代是蛮高大上的，因为天文学离不开它，物理学离不开它。有人说，现在是线性代数的时代。个人觉得，概率统计也是特别重要了。似乎，高数的地位有所下降。

高数虽然可能地位有所下降，但说高数只是思维训练，我觉得是没有弄清高数这门课的核心内容所致。有很多人学完高数，掌握了许多积分技巧，但并没有一个思路，不知道高数是做什么的，怎么用。下面举几个例子说明高数都用在哪里，学高数我们应该学会什么。

第一个，求函数的瞬时变化率。我们都会算一段时间内的平均速度，但某一时刻的速度是多少呢？它对应于我们怎么过一个曲线上一点画切线，因为切线的斜率就是瞬时变化率。当然，这一点，学过高数里如何求导的都不觉得是问题，也容易忽略它，因为比较简单。但其实想一想，如果没有求导数的技巧，这个瞬时变化率是不太好求的。

第二个，求区域的面积。中学里我们学过怎么求圆面积，梯形面积，三角形面积，甚至是椭圆面积。这些是比较规则的区域面积。那么一般的区域面积怎么求呢？高数里学了，可以用定积分来求。求定积分的关键，在于怎么把求导的过程逆过来，我们学了比较多的积分技巧，就是为了这个。同样，求物体体积，求曲线长度，都可以用极限的思想转化为定积分问题来求解。

第三个，拓展了方程的范围。以前说起方程，那就是等式里面有未知量，还有一些运算如加减乘除，加上乘方，一些三角函数，指数函数，以及函数的合成和逆函数。到了高数阶段，方程里的运算多了一种——求导，我们叫它微分方程。微分和求导是一个意思，因为方程里有了微分，所以叫它微分方程（Differential equation），在很多实际应用中，是需要涉及到变化率的，避免不了遇到解微分方程的问题。比如说研究化学的话，某种气体浓度的变化率就是浓度这个量的导数。

上面这三个例子应该涵盖一般高数课程的主要内容了。我们再举一个股票的例子。比如你想通过股票价格的变化曲线知道某一天的涨（跌）幅，那就是看曲线的斜率，如果曲线有代数表达式，就是求曲线的导函数在这一天（点）的值。再比如你想知道一整年某只股票的表现情况，那就是求股价曲线在一整年这个区间上定积分的值。若是你从股票变化中看出了什么规律，那您列一个微分方程，求解出来，就能大概看出来股票的变化曲线了。

当然，股票有很大的随机性，是非常难以预测的。最大的一个原因，人们很可能会根据预测改变自己在股票市场的行为，从而改变该股票的走势。同时，公司内部如何变动，会产生什么影响，也是一般股民很难了解到的。所以高数在股票分析里，做“马后炮”看清历史数据揭示了什么事情是比较靠谱的，用来预测是不可靠的。

再举一个例子。在工程应用里，我们可能听过傅里叶级数，正弦波之类的。这个也是高数里重要的一个内容。它将一个比较复杂的函数写成一些简单函数的组合，用这个简单的组合来近似，从而具备很好的分析条件，才使得信号分析处理成为可能。这也是极限思想的一个很好的应用。

高数的内容不少，其实都围绕着极限思想的应用。那么极限是什么呢？简单的讲，就是对于无法直接求出的值，先找到一个近似的方法，然后将这个近似能做多好做多好，我们研究极限，就是去研究这个做到最好是多少。

言归正传，其实学好高数，一方面确实是对中学数学的一个拓展，可以解决不少中学数学范围内解决不了的问题。高数的知识还是更高阶课程知识的基础，比如概率的基础部分，就需要理解积分的概念。

祝 学习进步，开心向上！