等差数列所有公式大全（等差数列公式大全）
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等差数列公式大全
一、
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均属于正整数。
从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
3．等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若、为等差数列，则{
a
±b
}与{ka
＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n
，在等差数列中有：a
=
a
+
(n－m)d，特别地，当m
=
1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l
+
k
+
p
+
…
=
m
+
n
+
r
+
…
（两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a
+
a
+
a
+
…
=
a
+
a
+
a
+
…
．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(
k为取出项数之差)．
⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a
，a
，…，a
、a
也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a
－a
=
a
－a
=
md
．(其中m、k、
)
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a
1，a
2，a
3为等差数列中的三项，且a1
与a2
，a
2与a
3的项距差之比
=
d（
d≠－1），则2a2
=
a1+a3．
关于等差数列所有的公式！要详细！
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
前n项的和Sn=（首项+末项）×项数÷2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项，求首尾项相
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均属于正整数。
等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
加，用他的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中｛an｝是等差数列
等差数列公式是什么
等差数列的通项公式为：“an=a1+（n-1）*d”（n：表示项数，d：表示公差，a1：表示首项），等差数列的前n项和公式为：“Sn=a1*n+/2”。注意其中的n都为整数。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
扩展资料：
等差数列的基本性质：
1、若等差数列Sp=q，Sq=p，则Sp+q=-p-q，并且有ap=q，aq=p则ap+q=0。
2、在等差数列中，S = a，S=b（n》m），则S=（a－b）。
3、记等差数列的前n项和为S。若a》0，公差d《0，则当a≥0且an+1≤0时，S 最大、若a《0，公差d》0，则当a≤0且an+1≥0时，S 最小。
4、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an*an+bn的形式（其中a、b为常数）。
5、若数列为等差数列，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n…仍然成等差数列，公差为n*n*d。
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和，特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。
参考资料来源：百度百科-等差数列
等差数列相关的公式都有哪些
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值=首项+（项数-1）×公差
前n项的和=（首项+末项）×项数÷2
公差=后项-前项
等差数列所有公式大全
等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列公式大全
等差数列公式
等列公式：an=a1+(n-1)d（n为正整数）
S1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2（n为正整数）
Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数
若n、m、p、q均为正整数，
若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p时，则：am+an=2ap
若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2
也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2
等差数列公式都有哪些
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列基本公式:
末项=首项+(项数-1)×公差
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
通项公式
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均属于正整数.
推论
1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
若m+n=2p,则am+an=2ap
4.其他推论
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
推论3证明
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d
=2a1+(m+n-2)d
同理得,
ap+aq=2a1+(p+q-2)d
又因为
m+n=p+q ;
a1,d均为常数
所以
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
注：1.常数列不一定成立
2.m,p,q,n大于等于自然数
等差中项
在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.
且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
等差数列的公式
等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。
Sn=na(n+1)/2 n为奇数
sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.
等差数列的几个公式是什么
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均属于正整数.
等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.
任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
